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अध्याय 9: त्रिकोणमिति के अनुप्रयोग
Class 10th Math - Top 15 VVI Questions (New Syllabus)
Q.1 (Basic)
सर्कस का एक कलाकार एक \( 20 \text{ m} \) लंबी डोर पर चढ़ रहा है जो अच्छी तरह से तनी हुई है और भूमि पर सीधे लगे खंभे के शिखर से बंधी है। यदि भूमि स्तर के साथ डोर द्वारा बनाया गया कोण \( 30^\circ \) का हो, तो खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q.2 (Most Repeated)
आंधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ \( 30^\circ \) का कोण बनाता है। पेड़ के पाद-बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है, \( 8 \text{ m} \) है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q.3
भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद-बिंदु से \( 30 \text{ m} \) की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण (Angle of elevation) \( 30^\circ \) है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q.4
भूमि से \( 60 \text{ m} \) की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग में लगी डोरी को अस्थायी रूप से भूमि के एक बिंदु से बांध दिया गया है। भूमि के साथ डोरी का झुकाव \( 60^\circ \) है। यह मानकर कि डोरी में कोई ढील नहीं है, डोरी की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Q.5 (VVI)
\( 1.5 \text{ m} \) लंबा एक लड़का \( 30 \text{ m} \) ऊंचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊंचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण \( 30^\circ \) से \( 60^\circ \) हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।
Q.6
भूमि के एक बिंदु से एक \( 20 \text{ m} \) ऊंचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः \( 45^\circ \) और \( 60^\circ \) हैं। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q.7 (Important)
एक पेडस्टल (Pedestal) के शिखर पर एक \( 1.6 \text{ m} \) ऊँची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिंदु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण \( 60^\circ \) है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण \( 45^\circ \) है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q.8 (Board Favorite)
एक मीनार के पाद-बिंदु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण \( 30^\circ \) है, और भवन के पाद-बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण \( 60^\circ \) है। यदि मीनार \( 50 \text{ m} \) ऊँची हो, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q.9 (VVI)
एक \( 80 \text{ m} \) चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं। इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः \( 60^\circ \) और \( 30^\circ \) हैं। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए।
Q.10
एक नहर के एक तट पर एक टीवी टॉवर ऊर्ध्वाधरतः खड़ा है। टॉवर के ठीक सामने दूसरे तट के एक अन्य बिंदु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण \( 60^\circ \) है। इसी तट पर इस बिंदु से \( 20 \text{ m} \) दूर एक बिंदु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण \( 30^\circ \) है। टॉवर की ऊँचाई और नहर की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
Q.11 (VVI Depression Angle)
\( 7 \text{ m} \) ऊँचे भवन के शिखर से एक केबल टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण \( 60^\circ \) है और इसके पाद का अवनमन कोण (Angle of depression) \( 45^\circ \) है। टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Q.12
समुद्र-तल से \( 75 \text{ m} \) ऊँची लाइट हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण \( 30^\circ \) और \( 45^\circ \) हैं। यदि लाइट हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो, तो दोनों जहाजों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
Q.13
\( 1.2 \text{ m} \) लंबी एक लड़की भूमि से \( 88.2 \text{ m} \) की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँख से गुब्बारे का उन्नयन कोण \( 60^\circ \) है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर \( 30^\circ \) हो जाता है। इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
Q.14 (Tricky)
एक सीधा राजमार्ग (Highway) एक मीनार के पाद तक जाता है। मीनार के शिखर पर खड़ा एक आदमी एक कार को \( 30^\circ \) के अवनमन कोण पर देखता है जो मीनार के पाद की ओर एक समान चाल से जाती है। \( 6 \) सेकंड बाद कार का अवनमन कोण \( 60^\circ \) हो गया। इस बिंदु से मीनार के पाद तक पहुँचने में कार द्वारा लिया गया समय ज्ञात कीजिए।
Q.15
भूमि के एक बिंदु से एक \( 10 \text{ m} \) ऊँचे भवन के शिखर का उन्नयन कोण \( 30^\circ \) है। भवन के शिखर पर एक ध्वजदण्ड (Flagstaff) लहराया गया है। बिंदु \( P \) से ध्वजदण्ड के शिखर का उन्नयन कोण \( 45^\circ \) है। ध्वजदण्ड की लंबाई और बिंदु \( P \) से भवन की दूरी ज्ञात कीजिए। (\( \sqrt{3} = 1.732 \) का प्रयोग करें)
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