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अध्याय 11: वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
Class 10th Math - Top 15 VVI Questions (New Syllabus)
Q.1 (Basic Formula)
\( 6 \text{ cm} \) त्रिज्या वाले एक वृत्त के एक त्रिज्यखंड (Sector) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण \( 60^\circ \) है।
Q.2 (VVI)
एक वृत्त के चतुर्थांश (Quadrant) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि (Circumference) \( 22 \text{ cm} \) है।
Q.3 (Board Favorite)
एक घड़ी की मिनट की सुई जिसकी लंबाई \( 14 \text{ cm} \) है। इस सुई द्वारा \( 5 \) मिनट में रचित क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q.4
\( 10 \text{ cm} \) त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा (Chord) केंद्र पर एक समकोण (\( 90^\circ \)) अंतरित करती है। संगत लघु वृत्तखंड (Minor Segment) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (\( \pi = 3.14 \) का प्रयोग करें)
Q.5
\( 10 \text{ cm} \) त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर एक समकोण अंतरित करती है। संगत दीर्घ त्रिज्यखंड (Major Sector) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (\( \pi = 3.14 \) का प्रयोग करें)
Q.6 (Arc Length)
\( 21 \text{ cm} \) त्रिज्या वाले वृत्त का एक चाप (Arc) केंद्र पर \( 60^\circ \) का कोण अंतरित करता है। चाप की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Q.7
\( 21 \text{ cm} \) त्रिज्या वाले वृत्त का एक चाप केंद्र पर \( 60^\circ \) का कोण अंतरित करता है। चाप द्वारा बनाए गए त्रिज्यखंड (Sector) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q.8 (Important Long Question)
\( 15 \text{ cm} \) त्रिज्या वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर \( 60^\circ \) का कोण अंतरित करती है। संगत लघु और दीर्घ वृत्तखंडों के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (\( \pi = 3.14 \) और \( \sqrt{3} = 1.73 \) का प्रयोग करें)
Q.9 (VVI 120° Case)
त्रिज्या \( 12 \text{ cm} \) वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर \( 120^\circ \) का कोण अंतरित करती है। संगत वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (\( \pi = 3.14 \) और \( \sqrt{3} = 1.73 \) का प्रयोग करें)
Q.10 (Word Problem)
एक वृत्ताकार ब्रूच (Brooch) को चाँदी के तार से बनाया जाना है जिसका व्यास \( 35 \text{ mm} \) है। तार को वृत्त के \( 5 \) व्यासों को बनाने में भी प्रयुक्त किया गया है जो उसे \( 10 \) बराबर त्रिज्यखंडों में विभाजित करता है। कुल वांछित चाँदी के तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Q.11
उपरोक्त वृत्ताकार ब्रूच के प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q.12 (Word Problem)
एक छतरी में \( 8 \) तानें (Ribs) हैं, जो बराबर दूरी पर लगी हैं। छतरी को \( 45 \text{ cm} \) त्रिज्या वाला एक सपाट वृत्त मानते हुए, इसकी दो क्रमागत तानों के बीच का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q.13
किसी कार के दो वाइपर (Wipers) हैं, परस्पर कभी आच्छादित (Overlap) नहीं होते हैं। प्रत्येक वाइपर की पत्ती की लंबाई \( 25 \text{ cm} \) है और \( 115^\circ \) के कोण तक घूम कर सफाई कर सकता है। पत्तियों की प्रत्येक बुहार के साथ साफ होने वाला कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Q.14 (VVI Lighthouse)
जहाजों को समुद्र में जलस्तर के नीचे स्थित चट्टानों की चेतावनी देने के लिए, एक लाइट हाउस (Lighthouse) \( 80^\circ \) कोण वाले एक त्रिज्यखंड में \( 16.5 \text{ km} \) की दूरी तक लाल रंग का प्रकाश फैलाता है। समुद्र के उस भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें जहाजों को चेतावनी दी जा सके। (\( \pi = 3.14 \) का प्रयोग करें)
Q.15 (Reverse Question)
\( 14 \text{ cm} \) त्रिज्या वाले वृत्त के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल \( 154 \text{ cm}^2 \) है। त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण (Central angle \( \theta \)) ज्ञात कीजिए।
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