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अध्याय 13: सांख्यिकी (Statistics)
Class 10th Math - Top 15 VVI Questions (With Full Data)
Q.1 (Basic Mean)
विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा पर्यावरण चेतना अभियान के अंतर्गत एक सर्वेक्षण किया गया, जिसमें उन्होंने एक मोहल्ले के 20 घरों में लगे हुए पौधों से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े एकत्रित किए। प्रति घर माध्य (Mean) पौधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
| पौधों की संख्या | 0-2 | 2-4 | 4-6 | 6-8 | 8-10 | 10-12 | 12-14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| घरों की संख्या | 1 | 2 | 1 | 5 | 6 | 2 | 3 |
Q.2 (Board Favorite - Mode)
निम्नलिखित आँकड़े 225 बिजली उपकरणों के प्रेक्षित जीवनकाल (घंटों में) की सूचना देते हैं। उपकरणों का बहुलक जीवनकाल (Mode) ज्ञात कीजिए।
| जीवनकाल (घंटों में) | 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 | 100-120 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| बारंबारता | 10 | 35 | 52 | 61 | 38 | 29 |
Q.3 (Basic Median)
निम्नलिखित बारंबारता बंटन किसी मोहल्ले के 68 उपभोक्ताओं की बिजली की मासिक खपत दर्शाता है। इन आँकड़ों का माध्यक (Median) ज्ञात कीजिए।
| मासिक खपत (इकाइयों में) | 65-85 | 85-105 | 105-125 | 125-145 | 145-165 | 165-185 | 185-205 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| उपभोक्ताओं की संख्या | 4 | 5 | 13 | 20 | 14 | 8 | 4 |
Q.4 (VVI - Missing Frequencies x, y)
यदि नीचे दिए हुए बंटन का माध्यक (Median) \( 28.5 \) हो, तो \( x \) और \( y \) के मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ कुल बारंबारता 60 है)
| वर्ग अंतराल | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| बारंबारता | 5 | \( x \) | 20 | 15 | \( y \) | 5 |
Q.5 (VVI - Missing Frequency f)
निम्नलिखित बंटन एक मोहल्ले के बच्चों के दैनिक जेबखर्च दर्शाता है। माध्य जेबखर्च (Mean) ₹18 है। लुप्त बारंबारता \( f \) ज्ञात कीजिए।
| दैनिक जेब भत्ता (₹) | 11-13 | 13-15 | 15-17 | 17-19 | 19-21 | 21-23 | 23-25 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| बच्चों की संख्या | 7 | 6 | 9 | 13 | \( f \) | 5 | 4 |
Q.6 (Mode & Mean Comparison)
किसी अस्पताल में एक विशेष वर्ष में भर्ती हुए रोगियों की आयु के आँकड़े दिए गए हैं। इन आँकड़ों के बहुलक (Mode) और माध्य (Mean) ज्ञात कीजिए।
| आयु (वर्षों में) | 5-15 | 15-25 | 25-35 | 35-45 | 45-55 | 55-65 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| रोगियों की संख्या | 6 | 11 | 21 | 23 | 14 | 5 |
Q.7 (Continuous Interval - Median)
एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ निकटतम मिलीमीटरों में मापी जाती हैं। (संकेत: माध्यक ज्ञात करने के लिए वर्ग अंतरालों को संतत बनाएँ)। पत्तियों की माध्यक (Median) लंबाई ज्ञात कीजिए।
| लंबाई (mm में) | 118-126 | 127-135 | 136-144 | 145-153 | 154-162 | 163-171 | 172-180 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| पत्तियों की संख्या | 3 | 5 | 9 | 12 | 5 | 4 | 2 |
Q.8 (Assumed Mean Method)
कल्पित माध्य विधि (Assumed Mean Method) का प्रयोग करते हुए, किसी कारखाने के 50 श्रमिकों की दैनिक मजदूरी के निम्नलिखित बंटन का माध्य (Mean) ज्ञात कीजिए।
| दैनिक मजदूरी (₹) | 500-520 | 520-540 | 540-560 | 560-580 | 580-600 |
|---|---|---|---|---|---|
| श्रमिकों की संख्या | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
Q.9 (Step Deviation Method)
पग-विचलन विधि (Step-deviation method) का प्रयोग करके 35 नगरों की साक्षरता दर (प्रतिशत में) का माध्य (Mean) ज्ञात कीजिए।
| साक्षरता दर (%) | 45-55 | 55-65 | 65-75 | 75-85 | 85-95 |
|---|---|---|---|---|---|
| नगरों की संख्या | 3 | 10 | 11 | 8 | 3 |
Q.10 (Empirical Formula)
यदि किसी बारंबारता बंटन का माध्यक (Median) \( 15 \) और माध्य (Mean) \( 14 \) है, तो आनुभविक सूत्र (Empirical Formula) \( 3 \times \text{माध्यक} = \text{बहुलक} + 2 \times \text{माध्य} \) का प्रयोग करके बहुलक (Mode) ज्ञात कीजिए।
Q.11 ('Less than' Type to Median)
एक जीवन बीमा एजेंट 100 पॉलिसी धारकों की आयु के आँकड़े ज्ञात करता है। माध्यक आयु (Median age) ज्ञात कीजिए, यदि पॉलिसी केवल उन्हें दी जाती है जिनकी आयु 18 वर्ष या उससे अधिक हो।
| आयु (वर्षों में) | 20 से कम | 25 से कम | 30 से कम | 35 से कम | 40 से कम | 45 से कम |
|---|---|---|---|---|---|---|
| पॉलिसी धारक | 2 | 6 | 24 | 45 | 78 | 89 |
Q.12 (Combined Question)
निम्नलिखित आँकड़े किसी गाँव के 200 परिवारों के कुल मासिक घरेलू व्यय के बंटन को दर्शाते हैं। परिवारों का बहुलक (Mode) मासिक व्यय ज्ञात कीजिए।
| व्यय (₹ में) | 1000-1500 | 1500-2000 | 2000-2500 | 2500-3000 | 3000-3500 |
|---|---|---|---|---|---|
| परिवारों की संख्या | 24 | 40 | 33 | 28 | 30 |
Q.13 (VVI - Marks Distribution)
एक कक्षा के 30 विद्यार्थियों के गणित के प्राप्तांकों का बंटन दिया गया है। इन विद्यार्थियों के प्राप्तांकों का बहुलक (Mode) ज्ञात कीजिए।
| वर्ग अंतराल | 10-25 | 25-40 | 40-55 | 55-70 | 70-85 | 85-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| विद्यार्थियों की संख्या | 2 | 3 | 7 | 6 | 6 | 6 |
Q.14 (Missing Frequencies for Mean)
निम्नलिखित बंटन का माध्य (Mean) 50 है। यदि सभी बारंबारताओं का योग 120 है, तो लुप्त बारंबारताएँ \( f_1 \) और \( f_2 \) ज्ञात कीजिए।
| वर्ग अंतराल | 0-20 | 20-40 | 40-60 | 60-80 | 80-100 |
|---|---|---|---|---|---|
| बारंबारता | 17 | \( f_1 \) | 32 | \( f_2 \) | 19 |
Q.15 (Large Data Mean)
एक फुटकर बाज़ार में, फल विक्रेता पेटियों में रखे आम बेच रहे थे। इन पेटियों में आमों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न थीं। आमों का माध्य (Mean) ज्ञात कीजिए।
| आमों की संख्या | 50-52 | 53-55 | 56-58 | 59-61 | 62-64 |
|---|---|---|---|---|---|
| पेटियों की संख्या | 15 | 110 | 135 | 115 | 25 |
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