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अध्याय 7: निर्देशांक ज्यामिति

Class 10th Math - Top 15 VVI Questions (New Syllabus)
Q.1 (Basic)
बिंदुओं के निम्नलिखित युग्मों के बीच की दूरियाँ ज्ञात कीजिए: \( (2, 3) \) और \( (4, 1) \)।
Q.2
बिंदुओं \( (-5, 7) \) और \( (-1, 3) \) के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।
Q.3 (VVI)
निर्धारित कीजिए कि क्या बिंदु \( (1, 5) \), \( (2, 3) \) और \( (-2, -11) \) संरेखी (Collinear) हैं?
Q.4
जाँच कीजिए कि क्या बिंदु \( (5, -2) \), \( (6, 4) \) और \( (7, -2) \) एक समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle) के शीर्ष हैं।
Q.5 (Board Favorite)
x-अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो \( (2, -5) \) और \( (-2, 9) \) से समदूरस्थ (Equidistant) है।
Q.6 (Important)
\( y \) का वह मान ज्ञात कीजिए, जिसके लिए बिंदु \( P(2, -3) \) और \( Q(10, y) \) के बीच की दूरी \( 10 \) मात्रक है।
Q.7
\( x \) और \( y \) में एक ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए कि बिंदु \( (x, y) \) बिंदुओं \( (3, 6) \) और \( (-3, 4) \) से समदूरस्थ हो।
Q.8 (Section Formula VVI)
उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जो बिंदुओं \( (-1, 7) \) और \( (4, -3) \) को मिलाने वाले रेखाखंड को \( 2:3 \) के अनुपात में विभाजित करता है।
Q.9
बिंदुओं \( (4, -1) \) और \( (-2, -3) \) को मिलाने वाले रेखाखंड को समत्रिभाजित (Trisect) करने वाले बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Q.10 (Most Repeated)
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं \( (-3, 10) \) और \( (6, -8) \) को मिलाने वाले रेखाखंड को बिंदु \( (-1, 6) \) विभाजित करता है।
Q.11 (VVI Ratio Question)
वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं \( A(1, -5) \) और \( B(-4, 5) \) को मिलाने वाला रेखाखंड x-अक्ष से विभाजित होता है। इस विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।
Q.12
यदि बिंदु \( (1, 2) \), \( (4, y) \), \( (x, 6) \) और \( (3, 5) \) इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज (Parallelogram) के शीर्ष हों, तो \( x \) और \( y \) ज्ञात कीजिए।
Q.13
बिंदु \( A \) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ \( AB \) एक वृत्त का व्यास (Diameter) है, जिसका केंद्र \( (2, -3) \) है तथा \( B \) के निर्देशांक \( (1, 4) \) हैं।
Q.14 (Tricky)
यदि \( A \) और \( B \) क्रमशः \( (-2, -2) \) और \( (2, -4) \) हों, तो बिंदु \( P \) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि \( AP = \frac{3}{7} AB \) हो, और \( P \) रेखाखंड \( AB \) पर स्थित हो।
Q.15
एक समचतुर्भुज (Rhombus) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, \( (3, 0) \), \( (4, 5) \), \( (-1, 4) \) और \( (-2, -1) \) हैं। (संकेत: समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2}\) \times उसके विकर्णों का गुणनफल)
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