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अध्याय 4: द्विघात समीकरण

Class 10th Math - Top 15 VVI Questions (New Syllabus)
Q.1 (Basic)
जाँच कीजिए कि क्या (x + 1)² = 2(x - 3) एक द्विघात समीकरण है?
Q.2 (VVI)
गुणनखंडन विधि (Factorization Method) द्वारा द्विघात समीकरण x² - 3x - 10 = 0 के मूल (Roots) ज्ञात कीजिए।
Q.3 (Board Favorite)
गुणनखंडन विधि से समीकरण √2x² + 7x + 5√2 = 0 के मूल ज्ञात कीजिए।
Q.4
ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।
Q.5
दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक (Consecutive positive integers) ज्ञात कीजिए, जिनके वर्गों का योग 365 हो।
Q.6 (Geometry Word Problem)
एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई इसके आधार से 7 cm कम है। यदि कर्ण (Hypotenuse) 13 cm का हो, तो अन्य दो भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
Q.7 (VVI Discriminant)
द्विघात समीकरण 2x² - 4x + 3 = 0 का विविक्तकर (Discriminant) ज्ञात कीजिए और फिर इसके मूलों की प्रकृति (Nature of roots) ज्ञात कीजिए।
Q.8
द्विघात समीकरण 3x² - 4√3x + 4 = 0 के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए। यदि मूल वास्तविक हैं, तो उन्हें द्विघाती सूत्र (Quadratic Formula) का उपयोग करके ज्ञात कीजिए।
Q.9 (Value of K)
निम्न द्विघात समीकरण में 'k' का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल (Equal roots) हों:
2x² + kx + 3 = 0
Q.10 (Value of K)
समीकरण kx(x - 2) + 6 = 0 में 'k' का मान ज्ञात कीजिए ताकि इसके दो बराबर मूल हों।
Q.11 (VVI - Train Problem)
एक रेलगाड़ी एक समान चाल से 360 km की दूरी तय करती है। यदि यह चाल 5 km/h अधिक होती, तो वह उसी यात्रा में 1 घंटा कम समय लेती। रेलगाड़ी की चाल ज्ञात कीजिए।
Q.12 (VVI - Motorboat Problem)
एक मोटर बोट, जिसकी स्थिर जल में चाल 18 km/h है, 24 km धारा के प्रतिकूल (Upstream) जाने में, वही दूरी धारा के अनुकूल (Downstream) जाने की अपेक्षा 1 घंटा अधिक लेती है। धारा की चाल ज्ञात कीजिए।
Q.13 (Age Problem)
3 वर्ष पूर्व रहमान की आयु (वर्षों में) का व्युत्क्रम (Reciprocal) और अब से 5 वर्ष पश्चात् आयु के व्युत्क्रम का योग 1/3 है। उसकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
Q.14 (Equation Solving)
समीकरण को हल कीजिए: 1/(x + 4) - 1/(x - 7) = 11/30 , (जहाँ x ≠ -4, 7)
Q.15 (Area Problem)
क्या एक ऐसी आम की बगिया बनाना संभव है जिसकी लंबाई, चौड़ाई से दोगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m² हो? यदि हाँ, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
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