Class 9th Math - हीरोन का सूत्र - MERIT YARD
Class 9th Math - हीरोन का सूत्र - MERIT YARD
1 / 40हीरोन का सूत्र (त्रिभुज का क्षेत्रफल) इनमें से कौन-सा है?
A) \( \frac{1}{2} \times b \times h \)
B) \( \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \)
C) \( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \)
D) \( 2(l+b) \)
2 / 40हीरोन के सूत्र में '\( s \)' क्या दर्शाता है?
A) परिमाप
B) क्षेत्रफल
C) अर्धपरिमाप
D) ऊँचाई
3 / 40यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ \( a, b \) और \( c \) हैं, तो '\( s \)' का सूत्र क्या होगा?
A) \( \frac{a+b+c}{2} \)
B) \( a+b+c \)
C) \( \frac{a \times b \times c}{2} \)
D) \( a^2+b^2+c^2 \)
4 / 40एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने का सामान्य सूत्र क्या है?
A) \( आधार \times ऊँचाई \)
B) \( \frac{1}{2} \times आधार \times ऊँचाई \)
C) \( \sqrt{3} \times भुजा \)
D) \( 2 \times (आधार + ऊँचाई) \)
5 / 40एक त्रिभुज की भुजाएँ \( 3 \text{ cm}, 4 \text{ cm} \) और \( 5 \text{ cm} \) हैं। इसका परिमाप क्या होगा?
A) \( 6 \text{ cm} \)
B) \( 60 \text{ cm} \)
C) \( 12 \text{ cm} \)
D) \( 15 \text{ cm} \)
6 / 40यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ \( 6 \text{ cm}, 8 \text{ cm} \) और \( 10 \text{ cm} \) हैं, तो उसका अर्धपरिमाप \( (s) \) क्या होगा?
A) \( 12 \text{ cm} \)
B) \( 24 \text{ cm} \)
C) \( 10 \text{ cm} \)
D) \( 48 \text{ cm} \)
7 / 40समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र क्या है (जहाँ a भुजा है)?
A) \( \frac{1}{2} a^2 \)
B) \( \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \)
C) \( \frac{\sqrt{3}}{2} a \)
D) \( 3a \)
8 / 40एक समबाहु त्रिभुज की भुजा \( 4 \text{ cm} \) है, इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
A) \( 8\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)
B) \( 16\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)
C) \( 4\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)
D) \( 12 \text{ cm}^2 \)
9 / 40एक त्रिभुज की भुजाएँ \( 5 \text{ cm}, 12 \text{ cm} \) और \( 13 \text{ cm} \) हैं। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
A) \( 60 \text{ cm}^2 \)
B) \( 30 \text{ cm}^2 \)
C) \( 65 \text{ cm}^2 \)
D) \( 120 \text{ cm}^2 \)
10 / 40हीरोन का सूत्र किस प्रकार के त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए प्रयोग किया जा सकता है?
A) केवल समकोण त्रिभुज
B) केवल समबाहु त्रिभुज
C) किसी भी प्रकार के त्रिभुज
D) केवल विषमबाहु त्रिभुज
11 / 40एक समबाहु त्रिभुज का परिमाप \( 60 \text{ cm} \) है, उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
A) \( 100\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)
B) \( 200\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)
C) \( 400\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)
D) \( 50\sqrt{3} \text{ cm}^2 \)
12 / 40यदि किसी त्रिभुज का परिमाप \( 32 \text{ cm} \) है और दो भुजाएँ क्रमशः \( 8 \text{ cm} \) और \( 11 \text{ cm} \) हैं, तो तीसरी भुजा क्या होगी?
A) \( 11 \text{ cm} \)
B) \( 15 \text{ cm} \)
C) \( 13 \text{ cm} \)
D) \( 14 \text{ cm} \)
13 / 40एक त्रिभुज का आधार \( 14 \text{ cm} \) और उसकी संगत ऊँचाई \( 7 \text{ cm} \) है। उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
A) \( 98 \text{ cm}^2 \)
B) \( 49 \text{ cm}^2 \)
C) \( 21 \text{ cm}^2 \)
D) \( 14 \text{ cm}^2 \)
14 / 40एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज की समान भुजाएँ \( 6 \text{ cm} \) हैं। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
A) \( 36 \text{ cm}^2 \)
B) \( 12 \text{ cm}^2 \)
C) \( 18 \text{ cm}^2 \)
D) \( 24 \text{ cm}^2 \)
15 / 40यदि किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल \( 16\sqrt{3} \text{ cm}^2 \) है, तो उसकी भुजा की लंबाई क्या होगी?
A) \( 4 \text{ cm} \)
B) \( 8 \text{ cm} \)
C) \( 16 \text{ cm} \)
D) \( 2 \text{ cm} \)
16 / 40यदि किसी समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल \( 9\sqrt{3} \text{ cm}^2 \) है, तो उसका परिमाप क्या होगा?
A) \( 18 \text{ cm} \)
B) \( 27 \text{ cm} \)
C) \( 36 \text{ cm} \)
D) \( 9 \text{ cm} \)
17 / 40एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात \( 3:4:5 \) है और इसका परिमाप \( 24 \text{ cm} \) है। सबसे लंबी भुजा क्या होगी?
A) \( 8 \text{ cm} \)
B) \( 10 \text{ cm} \)
C) \( 12 \text{ cm} \)
D) \( 15 \text{ cm} \)
18 / 40उपरोक्त प्रश्न (अनुपात 3:4:5, परिमाप 24 cm) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?
A) \( 48 \text{ cm}^2 \)
B) \( 12 \text{ cm}^2 \)
C) \( 24 \text{ cm}^2 \)
D) \( 60 \text{ cm}^2 \)
19 / 40एक त्रिभुज की भुजाएँ \( 15 \text{ cm}, 20 \text{ cm} \) और \( 25 \text{ cm} \) हैं। यह कैसा त्रिभुज है?
A) समबाहु त्रिभुज
B) समकोण त्रिभुज
C) अधिककोण त्रिभुज
D) समद्विबाहु त्रिभुज
20 / 40यदि किसी त्रिभुज की प्रत्येक भुजा को दोगुना (Double) कर दिया जाए, तो उसका परिमाप कितना गुना हो जाएगा?
A) \( 4 \) गुना
B) आधा
C) \( 2 \) गुना
D) कोई बदलाव नहीं
21 / 40यदि किसी त्रिभुज की प्रत्येक भुजा को दोगुना कर दिया जाए, तो उसका क्षेत्रफल कितना गुना हो जाएगा?
A) \( 4 \) गुना
B) \( 2 \) गुना
C) \( 8 \) गुना
D) आधा
22 / 40एक चतुर्भुज का क्षेत्रफल निकालने के लिए हीरोन के सूत्र का उपयोग कैसे करते हैं?
A) चारों भुजाओं को जोड़कर
B) विकर्ण खींचकर उसे दो त्रिभुजों में बांटकर
C) आधार और ऊँचाई गुणा करके
D) चतुर्भुज में हीरोन का सूत्र नहीं लगता
23 / 40एक समचतुर्भुज के विकर्ण \( 10 \text{ cm} \) और \( 24 \text{ cm} \) हैं। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
A) \( 240 \text{ cm}^2 \)
B) \( 120 \text{ cm}^2 \)
C) \( 60 \text{ cm}^2 \)
D) \( 130 \text{ cm}^2 \)
24 / 40एक समचतुर्भुज की भुजा \( 13 \text{ cm} \) और एक विकर्ण \( 10 \text{ cm} \) है। उसका दूसरा विकर्ण क्या होगा?
A) \( 12 \text{ cm} \)
B) \( 26 \text{ cm} \)
C) \( 24 \text{ cm} \)
D) \( 20 \text{ cm} \)
25 / 40एक समद्विबाहु त्रिभुज का आधार \( 8 \text{ cm} \) और समान भुजाएँ \( 5 \text{ cm} \) हैं। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
A) \( 10 \text{ cm}^2 \)
B) \( 12 \text{ cm}^2 \)
C) \( 20 \text{ cm}^2 \)
D) \( 16 \text{ cm}^2 \)
26 / 40एक त्रिभुज की भुजाएँ \( 13 \text{ cm}, 14 \text{ cm} \) और \( 15 \text{ cm} \) हैं। इसका अर्धपरिमाप \( (s) \) क्या होगा?
A) \( 42 \text{ cm} \)
B) \( 21 \text{ cm} \)
C) \( 28 \text{ cm} \)
D) \( 14 \text{ cm} \)
27 / 40उपरोक्त प्रश्न (\( 13, 14, 15 \)) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?
A) \( 42 \text{ cm}^2 \)
B) \( 56 \text{ cm}^2 \)
C) \( 84 \text{ cm}^2 \)
D) \( 96 \text{ cm}^2 \)
28 / 40\( 13 \text{ cm}, 14 \text{ cm}, 15 \text{ cm} \) भुजाओं वाले त्रिभुज में \( 14 \text{ cm} \) आधार के सापेक्ष ऊँचाई कितनी होगी?
A) \( 14 \text{ cm} \)
B) \( 12 \text{ cm} \)
C) \( 10 \text{ cm} \)
D) \( 8 \text{ cm} \)
29 / 40महान गणितज्ञ हीरोन (Heron) का जन्म कहाँ हुआ था?
A) यूनान
B) अलेक्जेंड्रिया (मिस्र)
C) भारत
D) रोम
30 / 40एक त्रिभुजाकार पार्क की भुजाएँ \( 120 \text{ m}, 80 \text{ m} \) और \( 50 \text{ m} \) हैं। इसका परिमाप क्या होगा?
A) \( 125 \text{ m} \)
B) \( 200 \text{ m} \)
C) \( 250 \text{ m} \)
D) \( 300 \text{ m} \)
31 / 40एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल \( 8 \text{ cm}^2 \) है। इसके कर्ण की लंबाई क्या होगी?
A) \( 4\sqrt{2} \text{ cm} \)
B) \( 8 \text{ cm} \)
C) \( 4 \text{ cm} \)
D) \( 8\sqrt{2} \text{ cm} \)
32 / 40एक त्रिभुज की भुजाएँ \( 10 \text{ cm}, 24 \text{ cm} \) और \( 26 \text{ cm} \) हैं। इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
A) \( 60 \text{ cm}^2 \)
B) \( 120 \text{ cm}^2 \)
C) \( 240 \text{ cm}^2 \)
D) \( 130 \text{ cm}^2 \)
33 / 40एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप \( 30 \text{ cm} \) है और इसकी समान भुजाएँ \( 12 \text{ cm} \) हैं। इसकी तीसरी भुजा क्या होगी?
A) \( 12 \text{ cm} \)
B) \( 8 \text{ cm} \)
C) \( 6 \text{ cm} \)
D) \( 10 \text{ cm} \)
34 / 40समान भुजा \( 12 \text{ cm} \) और आधार \( 6 \text{ cm} \) वाले समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?
A) \( 18\sqrt{5} \text{ cm}^2 \)
B) \( 36 \text{ cm}^2 \)
C) \( 9\sqrt{15} \text{ cm}^2 \)
D) \( 12\sqrt{15} \text{ cm}^2 \)
35 / 40यदि किसी समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई \( \sqrt{3} \text{ cm} \) है, तो उसकी भुजा क्या होगी?
A) \( 4 \text{ cm} \)
B) \( 2 \text{ cm} \)
C) \( 3 \text{ cm} \)
D) \( 1 \text{ cm} \)
36 / 40एक त्रिभुज का क्षेत्रफल \( 150 \text{ cm}^2 \) है और इसका आधार \( 15 \text{ cm} \) है। इसकी ऊँचाई क्या होगी?
A) \( 10 \text{ cm} \)
B) \( 30 \text{ cm} \)
C) \( 20 \text{ cm} \)
D) \( 15 \text{ cm} \)
37 / 40एक त्रिभुजाकार बोर्ड की भुजाएँ \( 5 \text{ cm}, 12 \text{ cm} \) और \( 13 \text{ cm} \) हैं। ₹10 प्रति \( \text{cm}^2 \) की दर से इसे पेंट करने का खर्च क्या होगा?
A) ₹150
B) ₹600
C) ₹300
D) ₹120
38 / 40किसी त्रिभुज की भुजाएँ \( 50 \text{ m}, 65 \text{ m} \) और \( 65 \text{ m} \) हैं। इसका अर्धपरिमाप \( (s) \) क्या होगा?
A) \( 180 \text{ m} \)
B) \( 90 \text{ m} \)
C) \( 130 \text{ m} \)
D) \( 60 \text{ m} \)
39 / 40हीरोन के सूत्र में व्यंजक \( (s-a) \) क्या दर्शाता है?
A) परिमाप और भुजा का अंतर
B) अर्धपरिमाप और एक भुजा का अंतर
C) क्षेत्रफल का वर्गमूल
D) दूसरी भुजा की लंबाई
40 / 40यदि किसी समबाहु त्रिभुज का परिमाप \( P \) है, तो उसका क्षेत्रफल हीरोन के सूत्र से क्या होगा?
A) \( \frac{\sqrt{3}}{16} P^2 \)
B) \( \frac{\sqrt{3}}{36} P^2 \)
C) \( \frac{\sqrt{3}}{4} P^2 \)
D) \( \frac{1}{2} P^2 \)
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