Class 10 Maths Chapter 12: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन 📦 (Surface Areas and Volumes)
📘 परिचय: इस अध्याय में हम ठोस आकृतियों जैसे घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला और अर्धगोला के पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA, TSA) और आयतन (Volume) का अध्ययन करते हैं।
🟩 1. घन (Cube):
Cube
  • CSA = 4a²
  • TSA = 6a²
  • आयतन (Volume) = a³
🟥 2. घनाभ (Cuboid):
Cuboid
  • CSA = 2h(l + b)
  • TSA = 2(lb + bh + hl)
  • आयतन = l × b × h
🟦 3. बेलन (Right Circular Cylinder):
Cylinder
  • CSA = 2πrh
  • TSA = 2πr(h + r)
  • आयतन = πr²h
🔻 4. शंकु (Right Circular Cone):
Cone
  • CSA = πrl
  • TSA = πr(l + r)
  • आयतन = (1/3)πr²h
  • l = √(r² + h²)
⚪ 5. गोला (Sphere):
Sphere
  • CSA = TSA = 4πr²
  • आयतन = (4/3)πr³
🌓 6. अर्धगोला (Hemisphere):
Hemisphere
  • CSA = 2πr²
  • TSA = 3πr²
  • आयतन = (2/3)πr³
📝 उदाहरण 1:
एक बेलन की त्रिज्या 7 cm और ऊँचाई 10 cm है। उसका आयतन ज्ञात करें।
Sol: πr²h = (22/7) × 7 × 7 × 10 = 1540 cm³
📝 उदाहरण 2:
एक शंकु की त्रिज्या 5 cm और ऊँचाई 12 cm है। उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।
Sol:
l = √(12² + 5²) = √169 = 13 cm
TSA = πr(l + r) = (22/7) × 5 × (13 + 5) = 282.86 cm²
🎯 बोर्ड Exam Tips:
  • π = 22/7 का उपयोग केवल तब करें जब r या h, 7 का गुणज हो।
  • सभी मानों को एक ही इकाई में रखें (cm या m)।
  • CSA केवल वक्र भाग को दर्शाता है, TSA में आधार भी शामिल होता है।
  • प्रश्न में यदि Total Surface Area पूछा जाए तो TSA लगाएं, नहीं तो CSA से सावधान रहें।