Class 10 Maths Chapter 10: वृत्त ✳️ (Circles)
📘 परिभाषा: समतल की वह आकृति जिसमें सभी बिंदु एक निश्चित बिंदु (केंद्र) से समान दूरी पर होते हैं, उसे वृत्त कहते हैं।
🧠 मुख्य बातें:
  • स्पर्श रेखा (Tangent): वह रेखा जो वृत्त को केवल एक ही बिंदु पर स्पर्श करती है।
  • त्रिज्या (Radius): केंद्र से किसी भी बिंदु तक की दूरी।
  • स्पर्श बिंदु पर त्रिज्या और स्पर्श रेखा एक-दूसरे के लम्बवत होती हैं।
📐 प्रमेय:
  • प्रमेय 1: किसी वृत्त में केंद्र से स्पर्श रेखा पर खींची गई त्रिज्या उस बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है।
  • प्रमेय 2: किसी बाहरी बिंदु से खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ बराबर होती हैं।
📊 सूत्र:
  • स्पर्श रेखा की लंबाई = √(d² - r²), जहाँ d = बाहरी बिंदु से केंद्र तक की दूरी, r = त्रिज्या
📝 उदाहरण:
किसी वृत्त का केंद्र O है और एक बिंदु P वृत्त के बाहर स्थित है। यदि OP = 13 cm और त्रिज्या 5 cm है, तो स्पर्श रेखा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Sol: PT = √(OP² – r²) = √(169 – 25) = √144 = 12 cm
🎯 बोर्ड Tips:
  • प्रमेय का अभ्यास करें — अक्सर परीक्षा में पूछी जाती हैं।
  • चित्र बनाना न भूलें, स्पर्श रेखा और त्रिज्या की स्थिति स्पष्ट करें।
  • प्रश्नों में "दो स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर" की जानकारी का उपयोग करें।