🔥 कक्षा 10 - वास्तविक संख्याएँ वर्कशीट (केवल LCM/HCF/गुणखंड/अपरिमेय)

कुल प्रश्न: 30 | कुल अंक: 40 | समय: 1 घँ.-30 मि. ⏰

निर्देश: सभी प्रश्नों में उचित कदम सहित उत्तर लिखें। दशमलव प्रसार सम्बंधी प्रश्न शामिल नहीं हैं।

🧮 Section A – (1 अंक × 10 = 10 अंक)

  1. 1260 और 1680 का HCF क्या है?
  2. 720 और 900 का LCM क्या है?
  3. यदि a = 2³×5² और b = 2×5×7, तो HCF क्या होगा?
  4. यदि a तथा b का HCF = 1 है, तो उन्हें किस श्रेणी में रखेंगे? (Prime/Coprime)
  5. √2 एक अपरिमेय संख्या है – सही/गलत बताइए।
  6. √5 अपरिमेय है – सही/गलत बताइए।
  7. √7 अपरिमेय है – सही/गलत बताइए।
  8. 6ⁿ (n ≥ 1) पर कभी 0 को अंत में नहीं रखेगा – सही/गलत?
  9. यदि p कोई अभाज्य संख्या है, तो p² और किसी भी पूर्णांक के गुणनफल का HCF क्या होगा?
  10. यदि दो संख्याओं का गुणनफल = 3072 और HCF = 16 है, तो उनकी LCM क्या होगी?

🔍 Section B – (2 अंक × 8 = 16 अंक)

  1. √5 अपरिमेय है – इसका संक्षिप्त प्रमाण दीजिए।
  2. √7 अपरिमेय है – इसका प्रमाण लिखिए।
  3. 6+√5 अपरिमेय है – प्रमाण दीजिए।
  4. यदि दो संख्याएँ a और b हों, तो HCF(a,b) × LCM(a,b) = a × b क्यों होता है?
  5. HCF(65,117) ज्ञात कीजिए और Euclid की विधि से साबित करें।
  6. यदि a = x³y² और b = xy³ हों, तो उनका HCF क्या होगा?
  7. √2/√8 अपरिमेय है – प्रमाण कीजिए।
  8. Prime p और कोई पूर्णांक n पर p ∣ n² ⇒ p ∣ n – इसका सिद्धांत लिखिए।

🔢 Section C – (3 अंक × 4 = 12 अंक)

  1. तीन घंटियाँ 4, 7, 14 मिनट पर बजती हैं – अगली बार साथ कब बजेंगी? (LCM का उपयोग करें)
  2. 245 और 1029 को विभाजित करने वाली सबसे बड़ी संख्या ज्ञात करें जिससे दोनों में शेष 5 बचे।
  3. दो संख्याएँ 96 और 240 हैं – उनका HCF और LCM ज्ञात करें।
  4. यदि x = 2³×3², y = 2²×3³, तो HCF(x,y) एवं LCM(x,y) निकालिए।

💡 Competency-Based Questions : Q. 2,3,5,11,14,19,22,23

Max Marks: 40 | Pattern: CBSE/UP Board 2024‑25

📚 तैयारकर्ता: भोईगढ़ (Jharkhand Board Class 10) | तय समय में परीक्षा योग्य ✔️