📘 A.P. - अभ्यास प्रश्न
ये प्रश्न परीक्षा की दृष्टि से अत्यंत महत्वपूर्ण हैं, जिन्हें हर विद्यार्थी को जरूर तैयार करना चाहिए ✅
प्र.1: कोष्ठकों में दिए शब्दों में से सही शब्दों का प्रयोग करते हुए, रिक्त स्थानों को भरिए:
(i) सभी वृत्त ............. होते हैं। (सर्वांगसम, समरूप)
(ii) सभी वर्ग ............. होते हैं। (समरूप, सर्वांगसम)
(iii) सभी ............. त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु, समबाहु)
(iv) भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं, यदि
(a) उनके संगत कोण ............. हों तथा
(b) उनकी संगत ............. भुजाएँ हों। (बराबर, समानुपाती)
उत्तर:
(i) समरूप
(ii) समरूप
(iii) समबाहु
(iv) (a) बराबर, (b) समानुपाती
प्र.2: निम्नलिखित युग्मों के दो-दो भिन्न-भिन्न उदाहरण दीजिए:
(i) समरूप आकृतियाँ
(ii) ऐसी आकृतियाँ जो समरूप नहीं हैं
उत्तर:
(i) समरूप आकृतियाँ:
(a) दो वृत्त
(b) दो वर्ग
(ii) समरूप नहीं होने वाली आकृतियाँ:
(a) एक वृत्त और एक त्रिभुज
(b) एक समद्विबाहु त्रिभुज और एक विषमबाहु त्रिभुज
प्र.3: बताइए कि निम्न चतुर्भुज समरूप हैं या नहीं:
(i) दो समरूप चतुर्भुजों के संगत कोण बराबर होते हैं और संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं।
(ii) यदि उपरोक्त शर्तें पूरी होती हैं, तो चतुर्भुज समरूप होते हैं।
उत्तर:
(i) यदि दो चतुर्भुजों के संगत कोण बराबर हैं और संगत भुजाएँ समानुपाती हैं, तो वे समरूप होते हैं।
(ii) यदि उपरोक्त शर्तें पूरी नहीं होती हैं, तो चतुर्भुज समरूप नहीं होते हैं।
प्रश्न 1: निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूची समांतर श्रेणी (A.P.) है और क्यों?
(i) प्रत्येक किलोमीटर के बाद टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलोमीटर के लिए किराया ₹15 है और प्रत्येक अतिरिक्त किलोमीटर के लिए किराया ₹8 है।
उत्तर:
विश्लेषण: प्रथम किलोमीटर का किराया ₹15 है। इसके बाद प्रत्येक किलोमीटर पर ₹8 जोड़े जाते हैं।
⇒ किराया क्रमशः होगा: ₹15, ₹23, ₹31, ₹39, ...
यह एक समांतर श्रेणी है क्योंकि: प्रत्येक पद में अंतर ₹8 है जो एक निश्चित (नियत) संख्या है।
अतः यह A.P. है।
(ii) किसी बेलन में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु निकालने वाला पंप प्रत्येक बार बेलन की हवा का ¼ भाग बाहर निकाल देता है।
उत्तर:
विश्लेषण: पहली बार के बाद हवा बचती है = ¾
अगली बार: (¾) × (¾) = 9/16
फिर: (9/16) × (¾) = 27/64
⇒ क्रमशः मात्रा: 1, ¾, 9/16, 27/64, ...
यह A.P. नहीं है क्योंकि: दो पदों का अंतर नियत (fixed) नहीं है। यह एक गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) है।
अतः यह A.P. नहीं है।
(iii) प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर की खुदाई की लागत ₹150 है और बाद में प्रत्येक मीटर की खुदाई में ₹50 की वृद्धि होती है।
उत्तर:
विश्लेषण: प्रथम मीटर = ₹150, द्वितीय मीटर = ₹200, तृतीय मीटर = ₹250, ...
⇒ लागत क्रमशः: ₹150, ₹200, ₹250, ₹300, ...
यह A.P. है क्योंकि: प्रत्येक पद में ₹50 का नियत अंतर है।
अतः यह A.P. है।
(iv) खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि ₹10000 की राशि 8% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है।
उत्तर:
विश्लेषण: यह चक्रवृद्धि ब्याज है, अतः प्रत्येक वर्ष धन में 8% की वृद्धि होगी।
पहला वर्ष: ₹10000
दूसरा वर्ष: ₹10000 × 1.08 = ₹10800
तीसरा वर्ष: ₹10800 × 1.08 = ₹11664
चौथा वर्ष: ₹11664 × 1.08 = ₹12597.12
⇒ धनराशियाँ: ₹10000, ₹10800, ₹11664, ₹12597.12, ...
यह A.P. नहीं है क्योंकि: वृद्धि प्रतिशत में है, न कि नियत राशि में। अंतर समान नहीं है।
अतः यह A.P. नहीं है।
प्रश्न 2: दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं:
(i) a = 10, d = 10
समाधान:
प्रथम पद (a₁) = 10
द्वितीय पद (a₂) = a₁ + d = 10 + 10 = 20
तृतीय पद (a₃) = a₂ + d = 20 + 10 = 30
चतुर्थ पद (a₄) = a₃ + d = 30 + 10 = 40
उत्तर: 10, 20, 30, 40
(ii) a = -2, d = 0
समाधान:
प्रथम पद (a₁) = -2
द्वितीय पद (a₂) = a₁ + d = -2 + 0 = -2
तृतीय पद (a₃) = a₂ + d = -2 + 0 = -2
चतुर्थ पद (a₄) = a₃ + d = -2 + 0 = -2
उत्तर: -2, -2, -2, -2
(iii) a = 4, d = -3
समाधान:
प्रथम पद (a₁) = 4
द्वितीय पद (a₂) = a₁ + d = 4 + (-3) = 1
तृतीय पद (a₃) = a₂ + d = 1 + (-3) = -2
चतुर्थ पद (a₄) = a₃ + d = -2 + (-3) = -5
उत्तर: 4, 1, -2, -5
(iv) a = -1, d = 1/2
समाधान:
प्रथम पद (a₁) = -1
द्वितीय पद (a₂) = a₁ + d = -1 + 1/2 = -0.5
तृतीय पद (a₃) = a₂ + d = -0.5 + 0.5 = 0
चतुर्थ पद (a₄) = a₃ + d = 0 + 0.5 = 0.5
उत्तर: -1, -0.5, 0, 0.5
(v) a = -1.25, d = 0.25
समाधान:
प्रथम पद (a₁) = -1.25
द्वितीय पद (a₂) = a₁ + d = -1.25 + 0.25 = -1.0
तृतीय पद (a₃) = a₂ + d = -1.0 + 0.25 = -0.75
चतुर्थ पद (a₄) = a₃ + d = -0.75 + 0.25 = -0.5
उत्तर: -1.25, -1.0, -0.75, -0.5
प्रश्न 3: निम्नलिखित A.P. के लिए प्रथम पद और सार्व अंतर लिखिए:
(i) 3, 1, -1, -3, ……
समाधान:
प्रथम पद (a) = 3
सार्व अंतर (d) = 1 - 3 = -2
उत्तर: a = 3, d = -2
(ii) -5, -1, 3, 7, ……
समाधान:
प्रथम पद (a) = -5
सार्व अंतर (d) = -1 - (-5) = 4
उत्तर: a = -5, d = 4
(iii) 13, 5/3, 9/3, 13/3, ……
समाधान:
प्रथम पद (a) = 13
सार्व अंतर (d) = 5/3 - 13 = -34/3
उत्तर: a = 13, d = -34/3
(iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, ……
समाधान:
प्रथम पद (a) = 0.6
सार्व अंतर (d) = 1.7 - 0.6 = 1.1
उत्तर: a = 0.6, d = 1.1
प्रश्न 4: निम्नलिखित में से कौन-कौन सी श्रेणियाँ समांतर श्रेणी (A.P.) हैं? यदि हाँ, तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और तीन और पद लिखिए।
(i) 2, 4, 8, 16, ……
समाधान:
अंतराल: 4 - 2 = 2, 8 - 4 = 4, 16 - 8 = 8
अंतराल समान नहीं हैं।
उत्तर: यह A.P. नहीं है।
(ii) 2, 5/2, 3, 7/2, ……
समाधान:
अंतराल: 5/2 - 2 = 1/2, 3 - 5/2 = 1/2, 7/2 - 3 = 1/2
अंतराल समान हैं।
सार्व अंतर (d) = 1/2
अगले तीन पद: 7/2 + 1/2 = 4, 4 + 1/2 = 9/2, 9/2 + 1/2 = 5
उत्तर: यह A.P. है; d = 1/2; अगले तीन पद: 4, 9/2, 5
(iii) -1.2, -3.2, -5.2, -7.2, ……
समाधान:
अंतराल: -3.2 - (-1.2) = -2, -5.2 - (-3.2) = -2, -7.2 - (-5.2) = -2
अंतराल समान हैं।
सार्व अंतर (d) = -2
अगले तीन पद: -7.2 + (-2) = -9.2, -9.2 + (-2) = -11.2, -11.2 + (-2) = -13.2
उत्तर: यह A.P. है; d = -2; अगले तीन पद: -9.2, -11.2, -13.2
(iv) -10, -6, -2, 2, ……
समाधान:
अंतराल: -6 - (-10) = 4, -2 - (-6) = 4, 2 - (-2) = 4
अंतराल समान हैं।
सार्व अंतर (d) = 4
अगले तीन पद: 2 + 4 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 4 = 14
उत्तर: यह A.P. है; d = 4; अगले तीन पद: 6, 10, 14
(v) 3, 3 + √2, 3 + 2√2, 3 + 3√2, ……
समाधान:
अंतराल: (3 + √2) - 3 = √2, (3 + 2√2) - (3 + √2) = √2, (3 + 3√2) - (3 + 2√2) = √2
अंतराल समान हैं।
सार्व अंतर (d) = √2
अगले तीन पद: 3 + 3√2 + √2 = 3 + 4√2, 3 + 4√2 + √2 = 3 + 5√2, 3 + 5√2 + √2 = 3 + 6√2
उत्तर: यह A.P. है; d = √2; अगले तीन पद: 3 + 4√2, 3 + 5√2, 3 + 6√2
(vi) 0.2, 0.22, 0.222, 0.2222, ……
समाधान:
अंतराल: 0.22 - 0.2 = 0.02, 0.222 - 0.22 = 0.002, 0.2222 - 0.222 = 0.0002
अंतराल समान नहीं हैं।
उत्तर: यह A.P. नहीं है।
(vii) 0, -4, -8, -12, ……
समाधान:
अंतराल: -4 - 0 = -4, -8 - (-4) = -4, -12 - (-8) = -4
अंतराल समान हैं।
सार्व अंतर (d) = -4
अगले तीन पद: -12 + (-4) = -16, -16 + (-4) = -20, -20 + (-4) = -24
उत्तर: यह A.P. है; d = -4; अगले तीन पद: -16, -20, -24
(viii) -1/2, -1/2, -1/2, -1/2, ……
समाधान:
सभी पद समान हैं।
सार्व अंतर (d) = 0
अगले तीन पद: -1/2, -1/2, -1/2
उत्तर: यह A.P. है; d = 0; अगले तीन पद: -1/2, -1/2, -1/2
(ix) 1, 3, 9, 27, ……
समाधान:
अंतराल: 3 - 1 = 2, 9 - 3 = 6, 27 - 9 = 18
अंतराल समान नहीं हैं।
उत्तर: यह A.P. नहीं है।
(x) a, 2a, 3a, 4a, ……
समाधान:
अंतराल: 2a - a = a, 3a - 2a = a, 4a - 3a = a
अंतराल समान हैं।
सार्व अंतर (d) = a
अगले तीन पद: 4a + a = 5a, 5a + a = 6a, 6a + a = 7a
उत्तर: यह A.P. है; d = a; अगले तीन पद: 5a, 6a, 7a
(xi) a, a², a³, a⁴, ……
समाधान:
अंतराल: a² - a, a³ - a², a⁴ - a³
अंतराल समान नहीं हैं।
उत्तर: यह A.P. नहीं है।
(xii) √2, √8, √18, √32, ……
समाधान:
√2 ≈ 1.4142, √8 ≈ 2.8284, √18 ≈ 4.2426, √32 ≈ 5.6569
अंतराल: 2.8284 - 1.4142 ≈ 1.4142, 4.2426 - 2.8284 ≈ 1.4142, 5.6569 - 4.2426 ≈ 1.4143
अंतराल लगभग समान हैं, लेकिन पूर्णतः नहीं।
उत्तर: यह A.P. नहीं है।
(xiii) √3, √6, √9, √12, ……
समाधान:
√3 ≈ 1.732, √6 ≈ 2.449, √9 = 3, √12 ≈ 3.464
अंतराल: 2.449 - 1.732 ≈ 0.717, 3 - 2.449 ≈ 0.551, 3.464 - 3 ≈ 0.464
अंतराल समान नहीं हैं।
उत्तर: यह A.P. नहीं है।
(xiv) 1², 3², 5², 7², ……
समाधान:
पद: 1² = 1, 3² = 9, 5² = 25, 7² = 49
अंतराल: 9 - 1 = 8, 25 - 9 = 16, 49 - 25 = 24
अंतराल समान नहीं हैं।
उत्तर: यह A.P. नहीं है।
(xv) 1², 5², 7², 73, ……
समाधान:
पद: 1² = 1, 5² = 25, 7² = 49, अगला पद 73 (जैसा है)
अंतराल: 25 - 1 = 24, 49 - 25 = 24, 73 - 49 = 24
अंतराल समान हैं।
सार्व अंतर (d) = 24
अगले तीन पद: 73 + 24 = 97, 97 + 24 = 121, 121 + 24 = 145
उत्तर: यह A.P. है; d = 24; अगले तीन पद: 97, 121, 145
प्र.1: गुणनखंड विधि से निम्न द्विघात समीकरणों के मूल ज्ञात कीजिए:
(i) x² – 3x – 10 = 0
हल: x² – 5x + 2x – 10 = 0
⇒ x(x – 5) + 2(x – 5) = 0
⇒ (x + 2)(x – 5) = 0
⇒ उत्तर: x = –2, 5
(ii) 2x² + x – 6 = 0
हल: 2x² + 4x – 3x – 6 = 0
⇒ 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
⇒ (2x – 3)(x + 2) = 0
⇒ उत्तर: x = 3/2, –2
(iii) √2 x² + 7x + 5√2 = 0
हल: √2 x² + 5x + 2x + 5√2 = 0
⇒ x(√2x + 5) + √2(√2x + 5) = 0
⇒ (x + √2)(√2x + 5) = 0
⇒ उत्तर: x = –√2, –5/√2
(iv) 2x² – x + 1/8 = 0
हल: सभी पदों को 8 से गुणा करें:
⇒ 16x² – 8x + 1 = 0
⇒ 16x² – 4x – 4x + 1 = 0
⇒ 4x(4x – 1) – 1(4x – 1) = 0
⇒ (4x – 1)(4x – 1) = 0
⇒ उत्तर: x = 1/4 (दोहराया हुआ मूल)
(v) 100x² – 20x + 1 = 0
हल: 100x² – 10x – 10x + 1 = 0
⇒ 10x(10x – 1) –1(10x – 1) = 0
⇒ (10x – 1)(10x – 1) = 0
⇒ उत्तर: x = 1/10 (दोहराया हुआ मूल)
प्र.3: ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए, जिनका योग 27 हो और गुणनफल 182 हो।
हल: मान लीजिए दो संख्याएँ x और (27 – x) हैं।
गुणनफल = x(27 – x) = 182
⇒ 27x – x² = 182
⇒ x² – 27x + 182 = 0
⇒ x² – 13x – 14x + 182 = 0
⇒ x(x – 13) –14(x – 13) = 0
⇒ (x – 13)(x – 14) = 0
⇒ उत्तर: x = 13 या 14
अतः दो संख्याएँ = 13 और 14
प्र.4: दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए जिनके वर्गों का योग 365 हो।
हल: मान लीजिए दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक हैं: x और x + 1
उनके वर्गों का योग = x² + (x + 1)² = 365
⇒ x² + x² + 2x + 1 = 365
⇒ 2x² + 2x + 1 = 365
⇒ 2x² + 2x + 1 – 365 = 0
⇒ 2x² + 2x – 364 = 0
⇒ x² + x – 182 = 0
⇒ x² – 13x + 14x – 182 = 0
⇒ x(x – 13) + 14(x – 13) = 0
⇒ (x + 14)(x – 13) = 0
⇒ उत्तर: x = 13 या –14
धनात्मक पूर्णांक होने से x = 13
दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक हैं: 13 और 14
प्र.5: एक समकोण त्रिभुज की ऊँचाई इसके अधार से 7 cm कम है। यदि कर्ण 13 cm का हो, तो अन्य दो भुजाएँ ज्ञात कीजिए।
हल: मान लीजिए त्रिभुज का अधार = x cm
तो ऊँचाई = x – 7 cm
कर्ण = 13 cm (समकोण त्रिभुज में कर्ण, अधार और ऊँचाई से पायथागोरस प्रमेय से जुड़ा होता है)
⇒ (कर्ण)² = (अधार)² + (ऊँचाई)²
⇒ 13² = x² + (x – 7)²
⇒ 169 = x² + x² – 14x + 49
⇒ 169 = 2x² – 14x + 49
⇒ 2x² – 14x + 49 – 169 = 0
⇒ 2x² – 14x – 120 = 0
⇒ x² – 7x – 60 = 0
⇒ x² – 12x + 5x – 60 = 0
⇒ x(x – 12) + 5(x – 12) = 0
⇒ (x + 5)(x – 12) = 0
⇒ उत्तर: x = 12 या –5
धनात्मक लंबाई होने से x = 12
अधार = 12 cm, ऊँचाई = 12 – 7 = 5 cm
प्र.6: एक कुटीर उद्योग एक दिन में कुछ बर्तनों का निर्माण करता है। एक विशेष दिन यह देखा गया कि प्रत्येक नग की निर्माण लागत (₹ में) उस दिन के निर्माण किए बर्तनों की संख्या के दुगुने से 3 अधिक थी। यदि उस दिन की कुल निर्माण लागत ₹90 थी, तो निर्मित बर्तनों की संख्या और प्रत्येक नग की लागत ज्ञात कीजिए।
हल: मान लीजिए उस दिन निर्मित बर्तनों की संख्या = x
तो प्रत्येक नग की लागत = 2x + 3 ₹
कुल लागत = संख्या × प्रति नग लागत = x(2x + 3) = ₹90
⇒ 2x² + 3x = 90
⇒ 2x² + 3x – 90 = 0
⇒ 2x² + 15x – 12x – 90 = 0
⇒ 3x(5x + 6) –15(5x + 6) = 0
⇒ (2x – 10)(x + 9) = 0
⇒ उत्तर: x = 5 या x = –9
संख्या धनात्मक होगी, इसलिए x = 5
प्रति नग लागत = 2×5 + 3 = ₹13
⇒ उत्तर: निर्मित बर्तनों की संख्या = 5, प्रति नग लागत = ₹13
प्र.1: निम्न द्विघात समीकरणों के मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए; यदि मूलों का अस्तित्व हो तो उन्हें ज्ञात कीजिए:
(i) 2x² – 3x + 5 = 0
हल: a = 2, b = –3, c = 5
D = b² – 4ac = (–3)² – 4×2×5 = 9 – 40 = –31
D < 0 ⇒ मूल अवास्तविक और असमान
(ii) 3x² – 4√3 x + 4 = 0
हल: a = 3, b = –4√3, c = 4
D = b² – 4ac = (–4√3)² – 4×3×4 = 48 – 48 = 0
D = 0 ⇒ मूल वास्तविक और समान
x = –b / 2a = 4√3 / (2×3) = 2√3 / 3
(iii) 2x² – 6x + 3 = 0
हल: a = 2, b = –6, c = 3
D = (–6)² – 4×2×3 = 36 – 24 = 12 > 0
D > 0 ⇒ मूल वास्तविक और असमान
x = [-b ± √D]/2a = [6 ± √12]/4 = [6 ± 2√3]/4 = 3 ± √3 / 2
प्र.2: निम्न प्रत्येक द्विघात समीकरण में k का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि उसके दो बराबर मूल हों।
(i) 2x² + kx + 3 = 0
हल: बराबर मूलों के लिए विभेदक (D) = 0
D = b² – 4ac = k² – 4×2×3 = k² – 24
⇒ k² – 24 = 0 ⇒ k² = 24 ⇒ k = ±√24 = ±2√6
(ii) kx(x – 2) + 6 = 0
हल: समीकरण: kx² – 2kx + 6 = 0
a = k, b = –2k, c = 6
बराबर मूलों के लिए D = b² – 4ac = 0
⇒ (–2k)² – 4×k×6 = 0 ⇒ 4k² – 24k = 0
⇒ 4k(k – 6) = 0
⇒ k = 0 या k = 6
नोट: k = 0 रखने पर यह द्विघात समीकरण नहीं रहेगा।
⇒ उत्तर: k = 6
प्र.3: क्या ऐसी आयत की बग़िया बनाना संभव है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई से दोगुनी हो और उसका क्षेत्रफल 800 m² हो? यदि हाँ, तो उसकी लम्बाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल: मान लीजिए चौड़ाई = x मीटर
⇒ लम्बाई = 2x मीटर
क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 2x × x = 2x²
⇒ 2x² = 800 ⇒ x² = 400 ⇒ x = √400 = 20
⇒ चौड़ाई = 20 मीटर, लम्बाई = 2×20 = 40 मीटर
⇒ उत्तर: हाँ, संभव है। लम्बाई = 40 मीटर, चौड़ाई = 20 मीटर
प्र.4: क्या निम्न स्थिति संभव है? यदि हाँ तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए:
"दो मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है। चार वर्ष पूर्व उनकी आयु (वर्षों में) का गुणनफल 48 था।"
हल: मान लीजिए वर्तमान में एक मित्र की आयु = x वर्ष
⇒ दूसरे मित्र की आयु = 20 – x वर्ष
चार वर्ष पूर्व:
पहले मित्र की आयु = x – 4
दूसरे मित्र की आयु = 20 – x – 4 = 16 – x
उनके गुणनफल के अनुसार:
(x – 4)(16 – x) = 48
⇒ 16x – x² – 64 + 4x = 48
⇒ –x² + 20x – 64 = 48
⇒ –x² + 20x – 112 = 0
⇒ x² – 20x + 112 = 0
इस द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करते हैं:
D = b² – 4ac = (–20)² – 4×1×112 = 400 – 448 = –48
चूंकि D < 0 है, अतः मूल वास्तविक नहीं हैं।
⇒ उत्तर: नहीं, यह स्थिति संभव नहीं है।
प्र.5: क्या परिमाप 80 m तथा क्षेत्रफल 400 m² के एक पार्क को बनाना संभव है? यदि हाँ, तो उसकी लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
हल: मान लीजिए पार्क की लंबाई = x मीटर
⇒ चौड़ाई = y मीटर
परिमाप = 2(x + y) = 80 ⇒ x + y = 40 … (1)
क्षेत्रफल = x × y = 400 … (2)
(1) से: y = 40 – x
इसे (2) में रखें: x(40 – x) = 400
⇒ 40x – x² = 400 ⇒ x² – 40x + 400 = 0
इस द्विघात समीकरण को हल करते हैं:
D = (–40)² – 4×1×400 = 1600 – 1600 = 0
⇒ x = 40 / 2 = 20
⇒ y = 40 – 20 = 20
⇒ उत्तर: हाँ, यह संभव है। लंबाई = 20 मीटर, चौड़ाई = 20 मीटर
