📘 A.P. - अभ्यास प्रश्न
ये प्रश्न परीक्षा की दृष्टि से अत्यंत महत्वपूर्ण हैं, जिन्हें हर विद्यार्थी को जरूर तैयार करना चाहिए ✅
प्र.1: निम्नलिखित स्थितियों में, किन-किन में संख्याओं की सूची एक समान्तर श्रेणी (A.P.) बनाती है और क्यों?
(i) जब टैक्सी का किराया इस प्रकार हो: पहले 1 कि.मी. के लिए ₹15 और प्रत्येक अतिरिक्त कि.मी. के लिए ₹8।
उत्तर: यह एक समान्तर श्रेणी है।
किराया: 15, 23, 31, 39, ...
हर अगली राशि पिछले से ₹8 अधिक है।
∴ यह A.P. है, क्योंकि समान अंतर है।
(ii) जब एक वैक्यूम पंप हर बार सिलेंडर में बची हुई हवा का 1/4 भाग निकालता है।
उत्तर: यह एक समान्तर श्रेणी नहीं है।
वायु की मात्राएँ: V, 3V/4, (3V/4)2, (3V/4)3, ...
यह गुणोत्तर श्रेणी (G.P.) है क्योंकि अंतर समान नहीं है।
(iii) जब कुआँ खोदने का खर्च प्रति मीटर ₹150 से शुरू होकर प्रत्येक मीटर के लिए ₹50 बढ़ता है।
उत्तर: यह एक समान्तर श्रेणी है।
खर्च: 150, 200, 250, 300, ...
हर अगला खर्च पिछले से ₹50 अधिक है।
∴ यह A.P. है, क्योंकि समान अंतर है।
(iv) जब ₹10000 राशि 8% वार्षिक चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है।
उत्तर: यह एक समान्तर श्रेणी नहीं है।
राशियाँ: 10000, 10000×1.08, 10000×(1.08)2, 10000×(1.08)3, ...
यह चक्रवृद्धि ब्याज के कारण गुणोत्तर श्रेणी है।
∴ यह A.P. नहीं है।
प्र.2: प्रथम पद a तथा समान्तरांतर d दिए गए हैं। निम्नलिखित A.P. के पहले चार पद लिखिए:
(i) a = 10, d = 10
उत्तर: 10, 20, 30, 40
(ii) a = -2, d = 0
उत्तर: -2, -2, -2, -2
(iii) a = 4, d = -3
उत्तर: 4, 1, -2, -5
(iv) a = -1, d = 1/2
उत्तर: -1, -1/2, 0, 1/2
(v) a = -1.25, d = -0.25
उत्तर: -1.25, -1.50, -1.75, -2.00
प्र.3: निम्नलिखित A.P. के प्रथम पद एवं समान्तरांतर लिखिए:
(i) 2, 4, 6, 8, ...
उत्तर: प्रथम पद (a) = 2, समान्तरांतर (d) = 2
(ii) -3, -1, 1, 3, ...
उत्तर: प्रथम पद (a) = -3, समान्तरांतर (d) = 2
(iii) -1, -3, -5, -7, ...
उत्तर: प्रथम पद (a) = -1, समान्तरांतर (d) = -2
(iv) 1/2, 1, 3/2, 2, ...
उत्तर: प्रथम पद (a) = 1/2, समान्तरांतर (d) = 1/2
(v) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, ...
उत्तर: प्रथम पद (a) = 0.6, समान्तरांतर (d) = 1.1
